向量积的拼音、解释、组词
向量积的简介：
又称“外积”、“叉积”。两向量a与b的向量积是向量，用c=a×b表示。其长度等于以a、b为边的平行四边形的面积(图中阴影部分)，即｜c｜=｜a×b｜=｜a｜·｜b｜sinθ(0≤θ≤π)；方向垂直于与，而且、、三向量成右手系(用右手的拇、食、中三手指分别表示)。
- AI解释
《向量积》，也被称为矢积或叉乘，是数学中用于处理三维空间中的两个向量的一种运算方式。向量积的结果是一个新的向量，这个新向量的方向与原始向量所在平面垂直，并且其大小等于原两向量构成的平行四边形的面积。
详细解释
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定义：如果 (\mathbf{a}) 和 (\mathbf{b}) 是两个三维空间中的向量，则它们的向量积是另一个向量，通常表示为 (\mathbf{a} \times \mathbf{b})，它的大小等于这两个向量所定义的平行四边形面积。该矢量的方向由右手定则确定：如果以 (\mathbf{a}) 作为拇指方向、(\mathbf{b}) 作为食指方向，则中指指向即为 (\mathbf{a} \times \mathbf{b}) 的方向。
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公式：设向量 (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) 和 (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3))，则它们的叉乘可以表示为： [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\ a_1 & a_2 & a_3\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) ]
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性质：向量积不满足交换律，但满足反交换律（(\mathbf{a} \times \mathbf{b} = - (\mathbf{b} \times \mathbf{a}))），同时也不满足结合律。它与标量乘法和向量加法相结合时有独特的性质。
造句
- 在计算两个力的合力对物体产生的转矩（扭矩）时，我们需要用到向量积的概念。
- 数学家在解析空间几何问题中常常使用到向量积来定义向量的方向性。
- 利用向量积可以方便地求出一个平面内所有非零向量所构成的平行四边形面积。
- 知道了两个力矢量，通过计算它们的向量积，我们可以找到这两个力对旋转轴产生的力矩大小。
- 在物理学中，研究流体动力学问题时会用到向量积来表示速度场与压强之间的关系。
这些例子展示了向量积在不同学科中的应用。
分词解释